PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

El día de hoy tienes como reto:

El propósito de esta semana es que los estudiantes aprendan a establecer relaciones entre datos que presentan regularidades y las identifiquen como progresiones geométricas. Esto conlleva expresar, con representaciones tabulares y lenguaje algebraico, su comprensión sobre la regla de formación de estas progresiones geométricas, así como de la suma de sus términos. Asimismo, implica combinar y adaptar estrategias y procedimientos para determinar términos desconocidos o la suma de términos en una progresión geométrica. Esto también requiere plantear afirmaciones sobre las características de una progresión geométrica, y justificar la validez de afirmaciones sustentadas en propiedades y ejemplos.El día de hoy tienes como reto:

¿Qué es una progresión geométrica?

Es una secuencia, en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la PG, para determinar la razón podemos dividir un término posterior entre el anterior. El ultimo término de una PG se obtiene  con la fórmula:

a_n= a₁.r ^n-1

Y la sumatoria de términos se obtiene con la formula

Sn = a₁(1-rⁿ) / 1-r          ó         Sn= a₁-a_n . r / 1-r

Para consolidar tus aprendizajes te invito a resolver la siguiente situación, no olvides comprobar los resultados obtenidos

Problema	Procedimiento y Respuesta	Halla la sumatoria de los 6 primeros términos de la P anteriores
¿Cuánto suman los dos términos siguientes de la siguiente progresión? 32,16,8……….	r =……… 32,16, 8, ,……..
¿Cuánto suman los dos términos siguientes de la siguiente progresión? 2,6,18……………..
¿Cuál es el siguiente término de la PG?:  250,50,10………..
¿Cuál es el término de la sgte? sucesión Geométrica?    2,-10, 50, …………
¿Cuál es el 5to término de la sgte sucesión Geométrica?    4/9; -4/3 ;4
¿Cuál es el término de la sgte progresión Geométrica?    189,63,21…..
¿Cuál es el término de la sgte progresión Geométrica?      40/27;20/9;10/3;……..

AHORA TRABAJEMOS CON UN PROBLEMA

Pero antes te invito a ver los  videos    https://www.youtube.com/watch?v=Ffmg_efB7iY

La camioneta

La depreciación de un bien ocurre cuando este disminuye su valor conforme pasa el tiempo. Tras conocer esto, Ramiro, quien había comprado una camioneta en $ 40 000, quiere vender el vehículo después de 5 años. Si la camioneta cada año pierde el 20% de su valor, ¿en cuánto venderá Ramiro la camioneta?

El primer año, el auto tenía un valor de $ 40 000; entonces, podemos decir que a1=40 000  a1=40 000.

• El segundo año, la camioneta pierde el 20% de su valor; es decir, ahora cuesta un 80% de su valor, por lo que ahora a2=(80%)(40 000)=32 000        a2=(80%)(40 000)=32 000.
• El tercer año, la camioneta pierde el 20% del valor del año pasado, por lo que cuesta un 80% del valor del año anterior:
• a3=(80%)(32 000)=25 600 a3=(80%)(32 000)=25 600 y así sucesivamente.

Luego, formamos la progresión geométrica:

40 000; 32 000; 25 600;...40 000; 32 000; 25 600;... cuya razón es  r=80%=0,80r=80%=0,80, ya que multiplicamos al término anterior por ese valor. 

Por lo tanto, si queremos hallar el valor de la camioneta a los cinco años, entonces en la fórmula del término general de la progresión geométrica, reemplazaremos el valor de n=5n=5:

un=u1rn−1un=u1rn−1

u5=(40 000)(0,80)4=16 384u5=(40 000)(0,80)4=16 384

Por lo tanto, el valor de la camioneta sería de $ 16 384. 

PROBLEMAS DE PROGRESIONES GEOMETRICAS
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