Este blog esta elaborado con mucho cariño para que Ustedes puedan divertirse mucho y se sientan apoyados y privilegiados de recibir los conocimientos y actividades programadas en esta epoca de cuarentena, en el mismo para facilitarles el aprendizaje de la MATEMÁTICA y espero sea capaz de satisfacerlos y a su vez cubrir todas sus expectativas con el profesionalismo que ustedes se merecen, gracias por sus visitas,les agradecería sus comentarios que con el objetivo de mejorar espero recibir.Con este espacio buscamos que a través del trabajo colaborativo los estudiantes puedan esclarecen algunos conceptos que deseen reforzar en sus conocimientos y también es una propuesta para los que deseen el autoaprendizaje.
Queridos PADRES:
Queridos padres este blog esta elaborado para que Ustedes también puedan OBSERVAR los conocimientos y actividades programadas para el mejoramiento del aprendizaje de sus hijos, el mismo creado para facilitarles el aprendizaje de la MATEMÁTICA y que espero sean capaces de aprovechar en el calor de sus hogares de satisfacer a uds y cubrir todas sus expectativas con el profesionalismo que ustedes se merecen, cuenta a su vez con algunas pautas importantes que como padres deben revisar para apoyarse en la formación de sus hijos al final del blog.
Queridos estudiantes y padres de familia: Gracias por sus visitas, les agradecería sus comentarios.
PROPOSITO.
– Resolvemos
situaciones diversas considerando la longitud, perímetro, área y volumen de los
prismas y pirámides en
nuestro entorno
¿Qué son los poliedros irregulares?
Los poliedros son irregulares cuando los poligonos que lo forman no son todos iguales.
Se clasifican según el número de caras:
4 caras = Tetraedro
5 caras = Pentaedro
6 caras = Hexaedro
7 caras = Heptaedro
8 caras = Octaedro
9 caras = Eneaedro
Y así sucesivamente: enecaedro, dedecaedro...
Otras clasificaciones son:
- Pirámide
- Prisma
Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos.
Prisma
El prisma está constituido por dos bases poligonales y sus caras laterales son paralelogramos. Por el número de lados de las bases el prisma recibe su nombre : Triangular, cuadrilatero (paralelepipedo), pentagonal, etc. La altura de un prisma es la distancia entre las bases. Son elementos del prisma:
El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal menera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.
Podemos encontrar diferentes tipos de prismas según el numero de caras que tenga el poliedro que lo forma:
- Prisma triangular: Sus bases son triángulos
- Prisma cuadrangular: Sus bases son cuadrados
- Prisma pentagonal: Sus bases son pentágonos.
- Prisma hexagonal: Sus bases son hexágonos.
La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal manera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.
3- Pirámide
La pirámide es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Entonces tenemos que los elementos de la pirámide son:
- Base: Es un polígono
- Caras laterales: Son triángulos
- Aristas básicas: son los lados de la base
- Aristas laterales: Son los lados de las caras laterales
- Vértices: Son los puntos donde se cortan las aristas
- Ápice o cúspide: Es el vértice común a todas las caras laterales. También se suele nombrar a este vértice como vértice de la pirámide, aunque tiene más.
- Altura: Es la distancia que hay entre el ápice o cúspide y la base
COMO DETERMINAR EL AREA EN LOS PRISMAS Y PIRAMIDES????
PODEMOS APRECIAR DIVERSAS CLASES DE PRISMAS Y DE PIRAMIDES
PROYECTO: “LA IMPORTANCIA DE LOS TRIÁNGULOS EN TIEMPOS DE EMERGENCIA
NACIONAL
APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS
PROPÓSITO:Reconocer las características de los triángulos y la
aplicación de sus propiedades en situaciones de contexto. RECORDEMOS LO QUE CONOCEMOS DE LOS TRIÁNGULOS:
Los triángulos tienen una gran
importancia en la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto en
triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la
conocían desde los tiempos de las primeras civilizaciones, pues es una figura
que proporciona gran resistencia y estabilidad. Aunque nosotros no nos demos cuenta, los
triángulos están presentes continuamente en nuestra vida cotidiana ya que en
cualquier actividad que realicemos, sin darnos cuenta, utilizamos o vemos algo
que fue construido con ayuda de un triángulo. Su relación con la Arquitectura la vemos en los
siguientes aspectos: • Hay muchas estructuras que
están formadas a base de triángulos: adquieren gran rigidez y tienen muchas
aplicaciones. • El triángulo es el único
polígono que o se deforma cuando se aplica una fuerza sobre él • En los andamios de las
construcciones se usan tirantes en forma de aspa que triangulan la construcción
inicial y le da gran rigidez La estructura metálica conocida más importante
es la Torre Eiffel ,en la que vemos la aplicación de múltiples triángulos en su
estructura , para dar la rigidez y estabilidad a esta gran torre de 300 m
de altura
TRIÁNGULOS: Los triángulos se pueden observar en diversas construcciones: en las estructuras de los edificios, en los mecanismos de máquinas, entre otros.
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados o según la medida de sus ángulos. Según la medida de sus lados puede ser equilátero(si sus tres lados tienen la misma longitud),isósceles(si posee al menos dos lados de igual longitud) y escaleno(si la longitud de sus lados es diferente). Cuando se clasifican de acuerdo con la medida de sus ángulos, pueden ser acutángulos, obtusángulos o rectángulos.
TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos es recto. Al lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa y a los otros dos lados catetos.
En todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras: "El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos".
Practicando tenemos . Hallar el valor del lado desconocido:
Los catetos toman los nombres de cateto adyacente y cateto opuesto para un ángulo agudo.
En la figura, el lado a es la hipotenusa y los lados b y c son los catetos. Si nos ubicamos en el ángulo agudo C, b es el cateto adyacente y c es el cateto opuesto, pero si nos ubicamos en el ángulo agudo B, el cateto adyacente es c y el cateto opuesto es b.
1. 6.- En
la siguiente figura indica sus vértices, ángulos internos, ángulos externos y
longitud de sus lados, aplica el Teorema de Pitágoras
y comprueba si es o no un triángulo rectángulo si sus lados miden 5,12 y 13 cm
El propósito de esta semana es que los estudiantes aprendan a establecer relaciones entre datos que presentan regularidades y las identifiquen como progresiones geométricas. Esto conlleva expresar, con representaciones tabulares y lenguaje algebraico, su comprensión sobre la regla de formación de estas progresiones geométricas, así como de la suma de sus términos. Asimismo, implica combinar y adaptar estrategias y procedimientos para determinar términos desconocidos o la suma de términos en una progresión geométrica. Esto también requiere plantear afirmaciones sobre las características de una progresión geométrica, y justificar la validez de afirmaciones sustentadas en propiedades y ejemplos.El día de hoy tienes como reto:
¿Qué es una progresión geométrica?
Es una secuencia, en la
que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante
denominada razón o factor de la PG, para determinar la razón podemos dividir un
término posterior entre el anterior. El ultimo término de una PG se
obtienecon la fórmula:
an= a1.r
n-1
Y la sumatoria de
términos se obtiene con la formula
Sn = a1(1-rn)
/ 1-róSn= a1-an . r / 1-r
Para consolidar tus aprendizajes te invito a resolver
la siguiente situación, no olvides comprobar los resultados obtenidos
Problema
Procedimiento
y Respuesta
Halla
la sumatoria de los 6 primeros términos de la P anteriores
¿Cuánto
suman los dos términos siguientes de la siguiente progresión? 32,16,8……….
r
=………
32,16,
8, ,……..
¿Cuánto
suman los dos términos siguientes de la siguiente progresión? 2,6,18……………..
¿Cuál
es el siguiente término de la PG?:250,50,10………..
¿Cuál
es el término de la sgte? sucesión Geométrica?2,-10, 50, …………
¿Cuál
es el 5to término de la sgte sucesión Geométrica?4/9; -4/3 ;4
¿Cuál
es el término de la sgte progresión Geométrica?189,63,21…..
¿Cuál
es el término de la sgte progresión Geométrica?
La
depreciación de un bien ocurre cuando este disminuye su valor conforme
pasa el tiempo. Tras conocer esto, Ramiro, quien había comprado una camioneta
en $ 40 000, quiere vender el vehículo después de 5 años. Si la
camioneta cada año pierde el 20% de su valor, ¿en cuánto venderá
Ramiro la camioneta?
El primer
año, el auto tenía un valor de $ 40 000; entonces, podemos decir que a1=40 000a1=40 000.
El
segundo año, la camioneta pierde el 20% de su valor; es decir,
ahora cuesta un 80% de su valor, por lo que ahora a2=(80%)(40 000)=32 000 a2=(80%)(40 000)=32 000.
El
tercer año, la camioneta pierde el 20% del valor del año pasado,
por lo que cuesta un 80% del valor del año anterior:
a3=(80%)(32 000)=25 600 a3=(80%)(32 000)=25 600 y así sucesivamente.
Luego, formamos la progresión geométrica:
40 000; 32 000; 25 600;...40 000; 32 000; 25 600;... cuya razón
es r=80%=0,80r=80%=0,80, ya que multiplicamos al término
anterior por ese valor.
Por lo tanto, si queremos hallar el valor de la camioneta a los cinco
años, entonces en la fórmula del término general de la progresión geométrica,
reemplazaremos el valor de n=5n=5:
