SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES

PROPOSITO. – Establece relaciones entre datos, valores desconocidos, entre magnitudes. Transforma esas relaciones a expresiones algebraicas o gráficas que incluyen sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 

Situación: Nuestro país, está retornando progresivamente a la reactivación económica porque, el estado de emergencia producida por la pandemia, ha generado muchos problemas económicos y de desabastecimiento en muchas familias, afectando seriamente la buena convivencia, tal como lo vieron en la presentación nuestro proyecto en el área de Ciencia y Tecnología, lo cual demanda mayor responsabilidad en la administración de los recursos familiares.

Frente a esta situación, iniciamos nuestra aventura matemática, presentando el desafío de las dos primeras semanas de agosto:  ¿De qué manera podemos optimizar el consumo responsable y sostenible de los recursos de la familia para enfrentar esta problemática de salud, a partir del análisis de las soluciones de un sistema de ecuaciones?, cuyos resultados contribuirán en la elaboración de un artículo de opinión acerca de las implicancias del consumo responsable y su relación con el consumo sostenible, el cual es el producto de nuestro proyecto: Administramos responsablemente nuestros recursos para una buena convivencia.

RECORDEMOS Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.

 

Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.

Al graficar podemos tener:

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas

1.-

CARACTERISTICAS DE LOS POLIEDROS: La FÓRMULA de EULER

PROPIEDADES DE LOS POLIEDROS
VEAMOS EL ANTERIOR  VIDEO:

BIENVENIDOS

BIENVENIDOS

Queridos estudiantes

Estimados estudiantes visitantes:          

Este blog esta elaborado con mucho cariño para que Ustedes puedan divertirse mucho y se sientan apoyados y privilegiados de recibir los conocimientos y actividades programadas en esta epoca de cuarentena, en el mismo para facilitarles el aprendizaje de la MATEMÁTICA y espero sea capaz de satisfacerlos y a su vez  cubrir todas sus expectativas con el profesionalismo que ustedes se merecen, gracias por sus visitas,les agradecería sus comentarios que con el objetivo de mejorar espero recibir.Con este espacio buscamos que a través del trabajo colaborativo los estudiantes puedan esclarecen algunos conceptos que deseen reforzar  en sus conocimientos y también es una  propuesta  para los que deseen el autoaprendizaje. 

Queridos PADRES:

Queridos padres este blog esta elaborado para que Ustedes también puedan OBSERVAR  los conocimientos y actividades programadas para el mejoramiento del aprendizaje de sus hijos, el mismo creado para facilitarles el aprendizaje de la MATEMÁTICA y que espero sean  capaces de aprovechar en el calor de sus hogares de satisfacer a uds y cubrir todas sus expectativas con el profesionalismo que ustedes se merecen, cuenta a su vez con algunas pautas importantes que como padres deben revisar para apoyarse en la formación de sus hijos al final del blog.

Queridos estudiantes y padres de familia: Gracias por sus visitas, les agradecería sus comentarios.

PRISMAS Y PIRAMIDES

  PRISMAS Y PIRAMIDES

PROPOSITO. –  Resolvemos situaciones diversas considerando la longitud, perímetro, área y volumen de los prismas y pirámides en nuestro entorno

¿Qué son los poliedros irregulares?

Los poliedros son irregulares cuando los poligonos que lo forman no son todos iguales.

Se clasifican según el número de caras:

4 caras = Tetraedro

5 caras = Pentaedro

6 caras = Hexaedro

7 caras = Heptaedro

8 caras = Octaedro

9 caras = Eneaedro

Y así sucesivamente: enecaedro, dedecaedro...

Otras clasificaciones son:

- Pirámide

- Prisma
     

Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos.

Prisma

El prisma está constituido por dos bases poligonales y sus caras laterales son paralelogramos. Por el número de lados de las bases el prisma recibe su  nombre :  Triangular, cuadrilatero (paralelepipedo), pentagonal, etc.
La altura de un prisma es la distancia entre las bases. Son elementos del prisma:

El prisma es  recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal menera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.

Podemos encontrar diferentes tipos de prismas según el numero de caras que tenga el poliedro que lo forma:

- Prisma triangular: Sus bases son triángulos

- Prisma cuadrangular: Sus bases son cuadrados

- Prisma pentagonal:  Sus bases son pentágonos.

- Prisma hexagonal:  Sus bases son hexágonos.

La altura de un prisma es la distancia entre las bases. 

El prisma es  recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal manera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.

3- Pirámide       

  

La pirámide es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base.

La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Entonces tenemos que los elementos de la pirámide son:

- Base: Es un polígono

- Caras laterales: Son triángulos

- Aristas básicas: son los lados de la base

- Aristas laterales: Son los lados de las caras laterales

- Vértices: Son los puntos donde se cortan las aristas

- Ápice o cúspide: Es el vértice común a todas las caras laterales. También se suele nombrar a este vértice como vértice de la pirámide, aunque tiene más.

- Altura: Es la distancia que hay entre el ápice o cúspide y la base

COMO DETERMINAR EL AREA EN LOS PRISMAS Y PIRAMIDES????

PODEMOS APRECIAR  DIVERSAS CLASES DE PRISMAS Y DE PIRAMIDES

...Y COMO PUEDO HACER ESTOS POLIEDROS???

HALLEMOS EL VOLUMEN DE UNA PISCINA 

APLICACIONES DE LOS TRIANGULOS

PROYECTO: “LA IMPORTANCIA DE LOS TRIÁNGULOS EN TIEMPOS DE EMERGENCIA NACIONAL

APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS

PROPÓSITO: Reconocer las características de los triángulos y la aplicación de sus propiedades en situaciones de contexto.

RECORDEMOS LO QUE CONOCEMOS DE LOS TRIÁNGULOS:

Los triángulos tienen una gran importancia en la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto en triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la conocían desde los tiempos de las primeras civilizaciones, pues es una figura que proporciona gran resistencia y estabilidad.
Aunque nosotros no nos demos cuenta, los triángulos están presentes continuamente en nuestra vida cotidiana ya que en cualquier actividad que realicemos, sin darnos cuenta, utilizamos o vemos algo que fue construido con ayuda de un triángulo.
Su relación con la Arquitectura la vemos en los siguientes aspectos:
•    Hay muchas estructuras que están formadas a base de triángulos: adquieren gran rigidez y tienen muchas aplicaciones.
•    El triángulo es el único polígono que o se deforma cuando se aplica una fuerza sobre él
•    En los andamios de las construcciones se usan tirantes en forma de aspa que triangulan la construcción inicial y le da gran rigidez
La estructura metálica conocida más importante es la Torre Eiffel ,en la que vemos la aplicación de múltiples triángulos en su estructura , para dar la rigidez y estabilidad a  esta gran torre de 300 m de altura

TRIÁNGULOS: Los triángulos se pueden observar en diversas construcciones: en las estructuras de los edificios, en los mecanismos de máquinas, entre otros.

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados o según la medida de sus ángulos. Según la medida de  sus lados puede ser equilátero (si sus tres lados tienen la misma longitud), isósceles (si posee al menos dos lados de igual longitud) y escaleno (si la longitud de sus lados es diferente). Cuando se clasifican de acuerdo con la medida de sus ángulos, pueden ser acutángulos, obtusángulos o rectángulos.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos es recto. Al lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa y a los otros dos lados catetos.

En todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras: 
"El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos".

Practicando tenemos . Hallar el valor del lado desconocido:

Los catetos toman los nombres de cateto adyacente y cateto opuesto para un ángulo agudo. 

En la figura, el lado a es la hipotenusa y los lados b y c son los catetos. Si nos ubicamos en el ángulo agudo C, b es el cateto adyacente y c es el cateto opuesto, pero si nos ubicamos en el ángulo agudo B, el cateto adyacente es c y el cateto opuesto es b.

1.            6.- En la siguiente figura indica sus vértices, ángulos internos, ángulos externos y longitud de sus lados, aplica el Teorema de Pitágoras y comprueba si es o no un triángulo rectángulo si sus lados miden 5,12 y 13 cm

 

  

               

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

El día de hoy tienes como reto:

El propósito de esta semana es que los estudiantes aprendan a establecer relaciones entre datos que presentan regularidades y las identifiquen como progresiones geométricas. Esto conlleva expresar, con representaciones tabulares y lenguaje algebraico, su comprensión sobre la regla de formación de estas progresiones geométricas, así como de la suma de sus términos. Asimismo, implica combinar y adaptar estrategias y procedimientos para determinar términos desconocidos o la suma de términos en una progresión geométrica. Esto también requiere plantear afirmaciones sobre las características de una progresión geométrica, y justificar la validez de afirmaciones sustentadas en propiedades y ejemplos.El día de hoy tienes como reto:

¿Qué es una progresión geométrica?

Es una secuencia, en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la PG, para determinar la razón podemos dividir un término posterior entre el anterior. El ultimo término de una PG se obtiene  con la fórmula:

a_n= a₁.r ^n-1

Y la sumatoria de términos se obtiene con la formula

Sn = a₁(1-rⁿ) / 1-r          ó         Sn= a₁-a_n . r / 1-r

Para consolidar tus aprendizajes te invito a resolver la siguiente situación, no olvides comprobar los resultados obtenidos

Problema	Procedimiento y Respuesta	Halla la sumatoria de los 6 primeros términos de la P anteriores
¿Cuánto suman los dos términos siguientes de la siguiente progresión? 32,16,8……….	r =……… 32,16, 8, ,……..
¿Cuánto suman los dos términos siguientes de la siguiente progresión? 2,6,18……………..
¿Cuál es el siguiente término de la PG?:  250,50,10………..
¿Cuál es el término de la sgte? sucesión Geométrica?    2,-10, 50, …………
¿Cuál es el 5to término de la sgte sucesión Geométrica?    4/9; -4/3 ;4
¿Cuál es el término de la sgte progresión Geométrica?    189,63,21…..
¿Cuál es el término de la sgte progresión Geométrica?      40/27;20/9;10/3;……..

AHORA TRABAJEMOS CON UN PROBLEMA

Pero antes te invito a ver los  videos    https://www.youtube.com/watch?v=Ffmg_efB7iY

La camioneta

La depreciación de un bien ocurre cuando este disminuye su valor conforme pasa el tiempo. Tras conocer esto, Ramiro, quien había comprado una camioneta en $ 40 000, quiere vender el vehículo después de 5 años. Si la camioneta cada año pierde el 20% de su valor, ¿en cuánto venderá Ramiro la camioneta?

El primer año, el auto tenía un valor de $ 40 000; entonces, podemos decir que a1=40 000  a1=40 000.

• El segundo año, la camioneta pierde el 20% de su valor; es decir, ahora cuesta un 80% de su valor, por lo que ahora a2=(80%)(40 000)=32 000        a2=(80%)(40 000)=32 000.
• El tercer año, la camioneta pierde el 20% del valor del año pasado, por lo que cuesta un 80% del valor del año anterior:
• a3=(80%)(32 000)=25 600 a3=(80%)(32 000)=25 600 y así sucesivamente.

Luego, formamos la progresión geométrica:

40 000; 32 000; 25 600;...40 000; 32 000; 25 600;... cuya razón es  r=80%=0,80r=80%=0,80, ya que multiplicamos al término anterior por ese valor. 

Por lo tanto, si queremos hallar el valor de la camioneta a los cinco años, entonces en la fórmula del término general de la progresión geométrica, reemplazaremos el valor de n=5n=5:

un=u1rn−1un=u1rn−1

u5=(40 000)(0,80)4=16 384u5=(40 000)(0,80)4=16 384

Por lo tanto, el valor de la camioneta sería de $ 16 384. 

PROBLEMAS DE PROGRESIONES GEOMETRICAS
problemas de PROGRESION GEOMETRICA